پێوەری کێلی و ڕۆلێت
پێوەری کێلی بە گرەوکەرێک کە سوودی هەیە دەڵێت چەندە گرەو بکات. بۆ ڕۆلێت وەڵامێکی ڕوون دەدات: هیچ.
بڕی گرەوی کێلی = سوود / ڕێژەی پارەدان. لەگەڵ سوودێکی نەرێنی فۆرموولەکە بەشێکی نەرێنی دەگەڕێنێتەوە، کە مانای ئەوەیە گرەو مەکەن. پێوەرەکە هێشتا بەسوودە بۆ تێگەیشتن لەوەی بۆچی یاریزانانی لاری گرەوەکانیان بەو شێوەیە قەبارە دەکرد، و بۆچی هەموو کەسێکی تر دەبێت بەپێی بودجە قەبارەی بکات.
پێوەرەکە
John Kelly (1956) پرسیاری کرد قومارچییەک کە سوودێکی زانراوی هەیە چۆن دەبێت گرەوەکانی قەبارە بکات بۆ بەرزترین گەشەی ماوەی درێژی سەرمایەی یاریپارەسەرمایەی یاریکۆی ئەو بڕە پارەیەی بۆ یاری تەرخان کراوە. بەڕێوەبردنی سەرمایەی یاری بڕیاردانە لەوەی چەندی لە هەر گرەوێک و هەر دانیشتنێکدا بخرێتە مەترسییەوە.هەمووی بخوێننەوە ←. وەڵامەکە، بۆ گرەوێک کە b بەرامبەر 1 دەدات بە ئەگەربیرکاریئەگەرئەگەری ئەنجامێک، لە 0 تا 1 یان 0% تا 100%. یەک ژمارە: 1/37 = 2.70%.هەمووی بخوێننەوە ←ی بردنەوەی p و ئەگەری دۆڕاندنی q = 1 − p، ئەوەیە کە بەشی f* = (bp − q) / b ی سەرمایەکە گرەو بکرێت. f* ی ئەرێنی مانای گرەوکردنی ئەو بەشەیە؛ سفر یان نەرێنی مانای گرەونەکردنە. Kelly لە Bell Labs کاری دەکرد، و توێژینەوەکەی، «A new interpretation of information rate»، کێشەکەی خستە ناو تیۆری زانیاریی Claude Shannon ەوە: قومارچییەک کە زانیاری لە ڕێگەی هێڵێکی پڕ لە ژاوەژاوەوە وەردەگرێت، بە ڕێژەی دادپەروەر، لە باشترین حاڵەتدا دەتوانێت سەرمایەکەی بەو ڕێژەیە گەشە پێ بدات کە هێڵەکە زانیاری هەڵدەگرێت. لە 1961دا Leo Breiman سەلماندی کە گرەوکردنی کێلی لە ماوەی درێژدا لە پێش هەر ستراتیژییەکی بنەڕەتی جیاوازەوە کۆتایی دێت و بە نزیکەی کورتترین کات دەگاتە ئامانجێکی دیاریکراو.
گرەوکردنی کێلی لە ڕۆلێتدا
بۆ سوورگرەوسوورگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە سوورەکە. بە فەرەنسی: rouge.هەمووی بخوێننەوە ←: b = 1، p = 18/37، q = 19/37؛ f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. بۆ گرەوی ڕاستەوخۆگرەوگرەوی ڕاستەوخۆتەنها یەک ژمارە، پارەدانی 35:1.هەمووی بخوێننەوە ←: b = 35، p = 1/37، q = 36/37؛ f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. هەموو گرەوێکی ستاندارد بەشێکی کێلی نەرێنی دەدات، چونکە هەموو گرەوێک سوودێکی نەرێنی هەیە، و بڕی گرەوی باشترین گەشە سفرە. گرەوکردنی کێلی لەسەر ڕۆلێت ڕێگایەکی فەرمییە بۆ گوتنی ئەوەی پەڕەی سوودی کازینۆ دەیڵێت: هیچ قەبارەیەک نییە کە گرەوێکی چاوەڕوانی نەرێنی سەرمایەیەک گەشە پێ بدات.
کێلی لە کوێ جێبەجێ دەبوو
یاریزانانی لاری سوودێک و کێشەیەکی قەبارەکردنیان هەبوو. Jagger، García-Pelayoکان و Eudaemonsەکان هەموویان دەبوو بڕیار بدەن چەندە لەسەر سوودە پێوراوەکەیان گرەو بکەن، و گرەوی کەم سوودەکە بەفیڕۆ دەدات لە کاتێکدا گرەوی زۆر مەترسی لەدەستدانی هەموو سەرمایە پێش دەرکەوتنی سوودەکە دەخاتە ڕوو. بۆ خانەکەرەستەخانەیەکێک لە 37 بەشە ژمارەدارەکەی سەر ڕۆتۆر. هەروەها: slot، cup.هەمووی بخوێننەوە ←یەک کە 1 جار لە 30دا دێت، کێلی دەڵێت 0.57%ی سەرمایە بۆ هەر سووڕانەوەیەک لەسەر ئەو ژمارەیە: بە $10,000، نزیکەی $57 بۆ هەر سووڕانەوەیەک، بۆ گەشەیەکی ئاسایی نزیکەی 0.054% بۆ هەر سووڕانەوەیەک، یان ×1.7 لە 1,000 سووڕانەوەدا. تێکڕای قازانج دوو ئەوەندەی ئەوەیە، 0.11% بۆ هەر سووڕانەوەیەک، بەڵام کێلی سەرمایەی ئاسایی دەکاتە ئامانج نەک تێکڕا، کە چەند زنجیرەیەکی بەختدار گەورەی دەکەن. نیوەی کێلی هەڵبژاردنی کرداری ئاساییە چونکە مەزەندەی سوودەکە نادڵنیایە.
ئاسایی و تێکڕا
بۆشایی نێوان سەرمایەی ئاسایی و تێکڕا فراوانە. خانەیەک وەربگرن کە 1 جار لە 25دا دێت، سوودێکی 44%، ئەو ژمارەیەی Thorp بۆ ئامێرەکەی دەیدات. کێلی 1.26%ی سەرمایە لەسەری گرەو دەکات. دوای 1,000 سووڕانەوە سەرمایەی ئاسایی نزیکەی 11.5 جار گەورە بووە، لە کاتێکدا تێکڕا، کە چەند زنجیرەیەکی زۆر بەختدار بەرزی دەکەنەوە، نزیکەی 249 جار گەورە بووە. گرەوکردنی زیاتر لە کێلی تێکڕا بەرز دەکاتەوە و ئەنجامی ئاسایی نزم دەکاتەوە: بە دوو ئەوەندەی بڕی کێلی سەرمایەی ئاسایی تەنها دووقات دەبێت، و بە دوو و نیو ئەوەندەی بڕی کێلی بچووک دەبێتەوە، هەرچەندە هەموو گرەوێک هێشتا سوودی 44%ی تێدایە. گرەوکردنی کەمتر تێچووی کەمە: نیوەی بڕەکە نزیکەی سێ چارەکی گەشەکە دەهێڵێتەوە.
کاتێک سوودەکە مەزەندەیەکە
کێلی وا دادەنێت سوودەکە زانراوە. لەسەر مێز مەزەندە دەکرێت، و مەزەندەکە زۆرجار زۆر بەرزە. نموونەکەی Epstein، کە لەسەر 44%ەکەی Thorp دروست کراوە، ژمارەیەکە کە 49 جار لە 1,225 سووڕانەوەی چەرخێکی دوو سفرچەرخسفرتاکە خانە سەوزەکە کە هیچ گرەوێکی یەکسان، دەستە یان ستوون دایناپۆشێت؛ سەرچاوەی سوودی کازینۆ. هەروەها: یەک سفر، 0.هەمووی بخوێننەوە ←دا هات: 1 جار لە 25، سوودێکی 44%، بڕی گرەوی کێلی 1.26%. بەڵام چەرخێکی دادپەروەری دوو سفر 38 ژمارەی هەیە، و قەرەباڵغترینیان نزیکەی یەک جار لە نۆدا لە 1,225 سووڕانەوەدا دەگاتە 49 یان زیاتر. قەرەباڵغترین ژمارە لە هەر تۆمارێکدا هەروەها ئەوەیە کە بەخت زۆرترین یارمەتی داوە، بۆیە تەنانەت خانەیەکی بەڕاستی لاریش لە تۆمارەکەدا باشتر لە خۆی دەردەکەوێت: نەفرەتی براوە. ئەگەر ئەو خانەیە لە ڕاستیدا لار نەبێت، بڕی گرەوی کێلی تەنها گرەوێکە کە بە تێکڕایی 5.26% دەدۆڕێنێت. وەڵامە ئاساییەکان ئەوەن کە بەشێک لە کێلی گرەو بکرێت و ژماردن بەردەوام بێت تا سوودەکە لە تۆمارێکی نوێدا بمێنێتەوە (سەیری «چۆن لاری چەرخی ڕۆلێت بدۆزینەوە» بکەن).
خەڵکانێک کە سوودیان هەیە
زانینی سوود هەمان شت نییە لەگەڵ بەکارهێنانی بە باشی. Haghani و Dewey (2016) $25یان دا بە 61 کەس بۆ ئەوەی بۆ نیو کاتژمێر لەسەر دراوێک گرەو بکەن کە پێیان گوترابوو لە 60%ی جارەکاندا ڕووی سەر دەکەوێت، بە سەقفی $250 بۆ بردنەوە (یاریزانان تەنها کاتێک گەیشتنە سەقفەکە پێیان زانی). کێلی دەڵێت هەموو جارێک 20%ی سەرمایە لەسەر ڕووی سەر گرەو بکەن، و نووسەران مەزەندە دەکەن کە گرەوی جێگیری 10–20% نزیکەی 95%ی جارەکان دەگاتە سەقفەکە. تەنها 21%ی یاریزانان گەیشتنە ئەوێ. 28% هەموو شتێکیان دۆڕاند، 18 لە 61 هەموو شتێکیان لەسەر یەک هەڵدان گرەو کرد، نزیکەی سێیەکیان لە خوار ئەو $25ەوە کۆتاییان هات کە پێی دەستیان پێ کردبوو، و تێکڕای پارەدانپارەپارەدانئەوەی گرەوێکی براوە دەیگەڕێنێتەوە، بە شێوەی «X بۆ 1» لە سەرووی بڕی گرەوی گەڕێندراوەوە دەوترێت.هەمووی بخوێننەوە ← $91 بوو. تەنها پێنج لە 61 ناوی پێوەری کێلییان بیستبوو. لەگەڵ سوودێک، قەبارەی گرەوەکان بڕیار دەدات ئایا دەیهێڵنەوە؛ بەبێ سوود، وەک لەسەر چەرخێکی دادپەروەر، هیچ قەبارەیەک یارمەتی نادات.
لە جیاتی ئەوە چی بەکار بهێنن
بەبێ سوود، قەبارەکردن پرسیاری بودجەیە، نەک پرسیاری گەشە: بڕی گرەو = ئەوەی ئامادەن بۆ هەر سووڕانەوەیەک خەرجی بکەن، کە لە بودجەی کاتژمێرێک و خێرایی مێزەکەوە دەردەهێنرێت (پەڕەی بەڕێوەبردنی سەرمایەی یاری). بەشداری کێلی بۆ یاریزانی ئاسایی ڕوونی وەڵامەکەیەتی: سفر. هەر شتێک لە سەرووی سفرەوە گرەوی دەکەن نرخی یاریکردنە، کە ئێوە هەڵیدەبژێرن، نەک هیچ فۆرموولەیەک باشتری بکات.
تێبینییەک دەربارەی کێلیی بەشەکی و «بەڕێوەبردنی پارە»
ئەو سیستەمانەی وەک «کێلی بۆ ڕۆلێت» دەفرۆشرێن و ڕێژەیەکی جێگیری سەرمایە بۆ هەر گرەوێک پێشنیار دەکەن گرەوی جێگیرستراتیژیگرەوی جێگیرگرەو کردن بە هەمان بڕ لە هەموو سووڕانەوەیەکدا. ئەو پێوەرەی هەموو سیستەمێکی پلەبەندی پێی بەراورد دەکرێت.هەمووی بخوێننەوە ←ن بە بڕێکی بچووکبووەوە. 2.70%ی کۆی گرەوەکانپارەکۆی گرەوەکانکۆی ئەو بڕەی لە ماوەی دانیشتنێک یان ماوەیەکدا گرەوی پێ کراوە، بە قازانجە دووبارە گرەوکراوەکانیشەوە. هەروەها: handle، action.هەمووی بخوێننەوە ← دەدۆڕێنن و، چونکە بڕی گرەو بە دۆڕاندن بچووک دەبێتەوە، لەدەستدانی هەموو سەرمایە هێواش دەکەن نەک نائەگەری. ڕێگایەکی گونجاوە بۆ ئەوەی بودجەیەک زیاتر بمێنێتەوە؛ کێلی نییە، کە دەیگوت بوەستن.
هاوکێشە
پرسیارەکان
تەنها لەگەڵ سوودێکی پێوراو لە چەرخی لارتاقیگەچەرخی لارچەرخێک کە کەموکوڕییە فیزیکییەکانی وا دەکەن هەندێک خانە ئەگەری هاتنیان لە 1/37 زیاتر بێت. دەگمەنە و تەنها بە هەزاران سووڕانەوەی تۆمارکراو دەدۆزرێتەوە.هەمووی بخوێننەوە ← یان ئامێرێکی کاتپێو. لەسەر چەرخێکی دادپەروەر نا.
چونکە مەزەندەی سوودەکە هەڵەی تێدایە، و گرەوی زۆر گرانترە لە گرەوی کەم. نیوەی کێلی سێ چارەکی گەشەکە دەدات بە چارەکێکی جیاوازیبیرکاریجیاوازیپێوەرێک بۆ ئەوەی ئەنجامەکان چەند بە فراوانی بە دەوری بەهای چاوەڕوانکراودا بڵاو دەبنەوە. بۆ گرەوی ڕاستەوخۆ زۆرە، بۆ گرەوی یەکسان کەمە.هەمووی بخوێننەوە ←.
نەخێر. کێلی گەشە باشتر دەکات کاتێک سوودێک هەیە. بەڕێوەبردنی سەرمایە خەرجی کۆنترۆڵ دەکات کاتێک هیچ سوودێک نییە.
یاری لەگەڵ بیرکاری
سەرەتا خۆتان تاقییان بکەنەوە. هەر چارەسەرێک داخراوە؛ کاتێک ئامادە بوون بیکەنەوە.
ئامێری پێشبینیی Thorp و Shannon سوودێکی نزیکەی 44%ی دەدا. لەسەر تاکە ژمارەیەکی پێشبینیکراو، Kelly دەڵێت 1.26%ی سەرمایەی یاریپارەسەرمایەی یاریکۆی ئەو بڕە پارەیەی بۆ یاری تەرخان کراوە. بەڕێوەبردنی سەرمایەی یاری بڕیاردانە لەوەی چەندی لە هەر گرەوێک و هەر دانیشتنێکدا بخرێتە مەترسییەوە.هەمووی بخوێننەوە ← گرەو بکەن. ئەی ئەگەر هەمان سوودی 44% لەسەر یەک گرەو بێت کە بەسەر پێنج ژمارەی دراوسێدا بڵاو کراوەتەوە؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام ئەو کاتە Kelly دەڵێت 7.1%ی سەرمایەکە، و سەرمایەکە نزیکەی شەش هێندە خێراتر گەشە دەکات: نزیکەی 1.25 ملیۆن هێندە لە 1,000 گرەودا، بەرامبەر نزیکەی 11.5 هێندە.
گرەوێکی ڕاستەوخۆگرەوگرەوی ڕاستەوخۆتەنها یەک ژمارە، پارەدانی 35:1.هەمووی بخوێننەوە ← بە سوودی 44% بە ئەگەری 0.04 دەباتەوە، چونکە 36 × 0.04 = 1.44. بڕی گرەوی Kelly سوودەکەیە دابەشکراو بەسەر ڕێژەی پارەداندا: 0.44/35 = 1.26%. گەشەی ئاسایی بۆ هەر گرەوێک 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244ە، بۆیە 1,000 گرەو سەرمایەکە نزیکەی e^2.44 ≈ 11.5 هێندە دەکەن.
یەک بڕی گرەو بەسەر پێنج ژمارەدا بڵاو بکەنەوە و گرەوەکە بە ئەگەری 0.20 دەباتەوە و 36/5 بۆ 1 دەدات، واتە 6.2 بە 1: هێشتا سوودی 44%، چونکە 0.2 × 7.2 = 1.44. بڕی گرەوی Kelly دەبێتە 0.44/6.2 = 7.10%، و گەشە بۆ هەر گرەوێک 0.01404، نزیکەی 5.75 هێندە. لە 1,000 گرەودا ئەوە e^14.04ە، نزیکەی 1.25 ملیۆن.
سوودەکە هەمانە؛ هەڵبەزین و دابەزینەکان بچووکترن. گرەوێک کە یەک جار لە پێنجدا دەباتەوە دەتوانێت بەشێکی گەورەتری سەرمایەکە هەڵبگرێت بێ مەترسی لەدەستدانی هەموو سەرمایە، و گەشەی Kelly پاداشتی ئەوە دەداتەوە. Thorp (1984) نموونەکە بەکاردەهێنێت بۆ پیشاندانی ئەوەی بۆچی یاریزانانی پێشبینی لەسەر بەشەکانچەرخبەشکەوانەیەکی پێکەوەلکاوی خانەکان لەسەر چەرخ، جیاواز لە کۆمەڵێک لەسەر نەخشەی مێز.هەمووی بخوێننەوە ← گرەو دەکەن. لە کرداردا پێنج دراوسێگرەودراوسێکانژمارەیەک و ئەو دوو خانەیەی لە هەر لایەکیەوەن لەسەر چەرخەکە، پێنج ژەتۆنی ڕاستەوخۆ.هەمووی بخوێننەوە ← سوودێکی کەمێک نزمتریان هەیە لە باشترین تاکە ژمارە (بڕواننە یاری بە سوود).
یاریزانێک دوو خانەیکەرەستەخانەیەکێک لە 37 بەشە ژمارەدارەکەی سەر ڕۆتۆر. هەروەها: slot، cup.هەمووی بخوێننەوە ← دراوسێی دۆزیوەتەوە کە هەر یەکێکیان لە جیاتی 1 لە 37، 1 جار لە 25دا دێن. دەبێت لەسەر گرەوی دوو ژمارەگرەوگرەوی دوو ژمارەدوو ژمارەی تەنیشت یەک، پارەدانی 17:1.هەمووی بخوێننەوە ←ی نێوانیان بە 17 بە 1 گرەو بکات، یان هەر ژمارەیەک بە ڕاستەوخۆ؟ Kelly چەند دەڵێت، و سەرمایەکە بە بەراورد لەگەڵ یەک خانەی لەو جۆرە چەند خێرا گەشە دەکات؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام هیچ جیاوازییەک ناکات: 2.59%ی سەرمایەکە لەسەر گرەوی دوو ژمارە، یان 1.29% لەسەر هەر ژمارەیەک. سەرمایەی ئاسایی لە 1,000 سووڕانەوەدا نزیکەی 155 هێندە گەشە دەکات، بەرامبەر 11.5 هێندە بە یەک خانە.
گرەوی دوو ژمارە بە ئەگەریبیرکاریئەگەرئەگەری ئەنجامێک، لە 0 تا 1 یان 0% تا 100%. یەک ژمارە: 1/37 = 2.70%.هەمووی بخوێننەوە ← 2/25 = 0.08 دەباتەوە و 17 بە 1 دەدات، بۆیە بۆ هەر یەکەیەکیپارەیەکەئەو بڕە بنەڕەتییەی گرەو کە سیستەمێک یان یاریزانێک پێی کار دەکات. سیستەمەکانی پلەبەندی بە یەکە وەسف دەکرێن بۆ ئەوەی لەسەر هەر مێزێک جێبەجێ بکرێن.هەمووی بخوێننەوە ← گرەوکراو 18 × 0.08 = 1.44 دەگەڕێنێتەوە: سوودی 44%، هەمان یەک خانەی لار. بڕی گرەوی Kelly سوودەکەیە دابەشکراو بەسەر ڕێژەی پارەداندا: 0.44/17 = 2.59%.
دوو گرەوی ڕاستەوخۆی 1.29% هەر یەکێکیان ڕێک هەمان ئەنجام دەدەن. کاتێک هەر یەک لە ژمارەکان دێت، یەک ژەتۆنپارەژەتۆننیشانەیەک کە بڕێکی جێگیری پارە نوێنەرایەتی دەکات و بۆ گرەو کردن لەسەر نەخشەی مێز دادەنرێت. هەروەها: check.هەمووی بخوێننەوە ← 35 بە 1 دەباتەوە و ئەوی تر دەدۆڕێت، خاوێن 34 × 1.29% = 44%ی سەرمایەکە، وەک گرەوی دوو ژمارە دەیدات؛ کاتێک هیچیان نایەت، هەردووکیان دەدۆڕێن.
گەشە بۆ هەر سووڕانەوەیەک 0.00505ە، بەرامبەر 0.00244 بۆ یەک خانە، بۆیە لە 1,000 سووڕانەوەدا سەرمایەی ئاسایی e^5.046 ≈ 155 هێندە گەشە دەکات لە جیاتی e^2.44 ≈ 11.5 هێندە. دوو ژمارەی باش زۆر زیاتر لە دوو هێندەی یەکێک بەهایان هەیە، بۆیە یاریزانانی لاری لەسەر کۆمەڵە ژمارە گرەو دەکەن. Thorp (1984) هەمان بەراورد دەکات.
پشووی پێکەنین
بڕی گرەوی باشترین گەشە لە ڕۆلێتدا ژمارەیەکە کە هەموو کەس پێشتر دەیزانێت.
سەرچاوەکان
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”