ئەگەری زنجیرەکان لە ڕۆلێتدا
زنجیرەی درێژی یەک ڕەنگ باوە. هەروەها بۆ سووڕانەوەی داهاتوو هیچ مانایەکیان نییە.
پێنج سوور لە دوای یەک: 2.7%. دە: 0.074%. لە دانیشتنێکی 200 سووڕانەوەییدا زنجیرەیەکی شەش دانەیی لە یەک ڕەنگ زۆربەی جار دەردەکەوێت.
زنجیرەی دۆڕاندن چەند جار دێت
گرەوێکی پارەی یەکسان لەسەر چەرخی یەک سفر لە 37 سووڕانەوەدا 19 جار دەدۆڕێت. هەر ڕیزێک ئەگەری ئەوەیە کە زنجیرەیەکی دیاریکراو لە سووڕانەوەکان هەمووی بدۆڕێت، و ئەوەی یاریزانێکی مارتینگەیڵ، کە دوای هەر دۆڕاندنێک گرەوەکەی دوو هێندە دەکات، تا ئەو کاتە دۆڕاندوویەتی.
| دۆڕاندن لە دوای یەک | ئەگەر | نزیکەی 1 لە | دۆڕاو تا ئێستا | گرەوی داهاتوو |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
ئەگەرەکە 19/37 ە کە بۆ هەر دۆڕاندنێک جارێک لە خۆی جاران دەکرێت، لە یەک سووڕانەوەی دیاریکراوەوە دەژمێردرێت. دانیشتنێکی درێژ گەلێک سووڕانەوەی تێدایە کە زنجیرەیەکی وا دەتوانێت لێیانەوە دەست پێ بکات، بۆیە لە ماوەی ئێوارەیەکدا زۆر ئەگەری زیاترە لەوەی یەک ڕیز پیشانی دەدات.
زنجیرەیەکی تاک
ئەگەربیرکاریئەگەرئەگەری ئەنجامێک، لە 0 تا 1 یان 0% تا 100%. یەک ژمارە: 1/37 = 2.70%.هەمووی بخوێننەوە ←ی ئەوەی k سووڕانەوەی داهاتوو هەموویان سوورگرەوسوورگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە سوورەکە. بە فەرەنسی: rouge.هەمووی بخوێننەوە ← بن (18/37)ᵏە. دوو: 23.7%. پێنج: 2.7%. دە: 0.074%، نزیکەی 1 لە 1,350. بیست: 1 لە 1.8 ملیۆن. بیست و شەش، ڕیکۆردی مۆنتی کارلۆ: 1 لە 137 ملیۆن. ئەمانە ئەگەری زنجیرەیەکی دیاریکراون کە لە سووڕانەوەیەکی دیاریکراوەوە دەست پێ بکات، کە ئەو پرسیارەیە کە نزیکەی هیچ کەسێک بەڕاستی نایپرسێت.
لە دانیشتنێکدا
ئەو پرسیارەی خەڵک مەبەستیانە ئەوەیە «ئایا زنجیرەیەکی k دانەیی لە شوێنێکی دانیشتنەکەمدا دەردەکەوێت؟»، و وەڵامەکە زۆر گەورەترە لە (18/37)ᵏ چونکە دانیشتنێکی 200 سووڕانەوەیی نزیکەی 200 شوێن پێشکەش دەکات کە زنجیرەیەک لێیەوە دەست پێ بکات. زنجیرەیەکی شەش یان زیاتر لە هەمان ڕەنگ، سوور یان ڕەشگرەوڕەشگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە ڕەشەکە. بە فەرەنسی: noir.هەمووی بخوێننەوە ←، لە دانیشتنێکی 200 سووڕانەوەییدا نزیکەی 94%ی جارەکان دەردەکەوێت؛ هەشت یان زیاتر نزیکەی 47%؛ دە یان زیاتر نزیکەی 14%. ڕەنگەکە پێشوەختە دیاری بکەن و ئەگەرەکان دادەبەزن، بۆ نزیکەی 75%، 27% و 7%. یاریزانێک کە ئێوارەیەک دادەنیشێت هەموو ئێوارەیەک زنجیرەی درێژ دەبینێت.
بۆچی مارتینگەیڵ گرنگی پێ دەدات
هەموو سیستەمی پلەبەندیستراتیژیسیستەمی پلەبەندیهەر یاسایەک کە بڕی گرەو بەپێی ئەنجامەکانی پێشوو دەگۆڕێت. سیستەمە نەرێنییەکان دوای دۆڕاندن بەرزی دەکەنەوە، ئەرێنییەکان دوای بردنەوە.هەمووی بخوێننەوە ←یەکی نەرێنی درێژییەکی زنجیرەی هەیە کە دەیشکێنێت: شەش دۆڕاندن لە بنەڕەتی $10 لەگەڵ سنووری $500، دە بۆ فیبۆناچیستراتیژیفیبۆناچیسیستەمێکی پلەبەندی کە زنجیرەی 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… پەیڕەو دەکات: دوای دۆڕاندن یەک هەنگاو بۆ پێشەوە، دوای بردنەوە دوو هەنگاو بۆ دواوە.هەمووی بخوێننەوە ←، پێنج بۆ سێقاتکردن لەسەر دەستەگرەودەستە1–12، 13–24 یان 25–36، پارەدانی 2:1.هەمووی بخوێننەوە ←کان. ئەگەری زنجیرەیەکی شەش دۆڕاندن لەسەر گرەوی یەکسان (19/37)⁶ ≈ 1.8%ە بۆ هەر هەوڵێک، و دانیشتنێکی 200 سووڕانەوەیی لەوانەیە 100 هەوڵی تێدا بێت، بۆیە شکان لە نزیکەی چوار دانیشتن لە پێنجی بەو درێژییەدا دێت. ئەگەری زنجیرەکان لە ڕۆلێتدا هۆکاری ئەوەیە کە هەڵدێرەکە دەگمەن نییە.
ژمارە گەرم و ساردەکان
هەمان ژمێریاری بۆ گرەوی ڕاستەوخۆگرەوگرەوی ڕاستەوخۆتەنها یەک ژمارە، پارەدانی 35:1.هەمووی بخوێننەوە ←ش جێبەجێ دەبێت. لە 300 سووڕانەوەدا ژمارەی چاوەڕوانکراو بۆ هەر ژمارەیەک 8.1ە؛ لادانی ستانداردبیرکاریلادانی ستانداردڕەگی دووجای جیاوازی؛ دووری ئاسایی ئەنجامێک لە بەهای چاوەڕوانکراو.هەمووی بخوێننەوە ← نزیکەی 2.8ە. هەر جارێک، تەنها بە ڕێکەوت، ژمارەیەک 15 پێکان پیشان دەدات و یەکێکی تر 2. تابلۆیەکی ئەنجامەکان کە ژمارە «گەرم»ەکان دیار دەکات، سەرەوەی دابەشبوونێکی نۆرماڵ دیار دەکات. تاقیگەکە ڕوون دەکاتەوە چەند سووڕانەوە پێویستە پێش ئەوەی ژمارەی گەرمئەفسانەژمارەی گەرمژمارەیەک کە لەم دواییانەدا زیاتر لە چاوەڕوانکراو دەرکەوتووە. لەسەر چەرخێکی دادپەروەر هیچ شتێک پێشبینی ناکات.هەمووی بخوێننەوە ← مانایەکی هەبێت (هەزاران، لە یەک چەرخی دیاریکراو).
سەربەخۆیی هەموو مەبەستەکەیە
زنجیرەیەکی دە سوور ئەگەری ڕەش زیاد ناکات، و ئەگەری سووریش زیاد ناکات. هەردووکیان 18/37ن. زنجیرەکان تایبەتمەندی زنجیرە هەڕەمەکییەکانن و نەبوونیان گومانی دروست دەکرد: زنجیرەیەکی 200 سووڕانەوەیی کە هیچ زنجیرەیەکی لە چوار درێژتری تێدا نەبێت بەڵگەیەکی زۆر بەهێزتر دەبوو بۆ دەستکاری لە یەکێک کە زنجیرەیەکی دوازدەی تێدا بێت.
هاوکێشە
پرسیارەکان
26 ڕەش لە مۆنتی کارلۆ لە 18ی ئابی 1913 بەناوبانگترینیانە. 32 سوور لە دوای یەک لە کازینۆیەکی ئەمریکی لە 1943دا ڕاپۆرت کراوە. هەردووکیان لەگەڵ ڕێکەوتدا دەگونجێن، بە لەبەرچاوگرتنی ئەوەی کازینۆکان چەندە سووڕانەوە ئەنجام دەدەن.
بە هەر شێوەیەک بێت 18/37ە. ئەوە گرەو بکەن کە پلانەکەتان دەیڵێت، یان هیچ.
نەخێر. لاری بەوە دەردەکەوێت کە هەندێک خانەکەرەستەخانەیەکێک لە 37 بەشە ژمارەدارەکەی سەر ڕۆتۆر. هەروەها: slot، cup.هەمووی بخوێننەوە ← لە ماوەی هەزاران سووڕانەوەدا زیاتر دێن، نەک وەک زنجیرەی ڕەنگێک.
یاری لەگەڵ بیرکاری
سەرەتا خۆتان تاقییان بکەنەوە. هەر چارەسەرێک داخراوە؛ کاتێک ئامادە بوون بیکەنەوە.
بە تێکڕا چەند سووڕانەوەی چەرخێکی ئەورووپی پێویستە پێش ئەوەی هەموو یەک لە 37 ژمارەکە لانیکەم یەک جار بێت؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام بە تێکڕا نزیکەی 155 سووڕانەوە؛ ناوەند 147ە.
چاوەڕوانییەکە ژمارەیەکی نوێ لە دوای یەکێکی تر بژمێرن. یەکەم سووڕانەوە هەمیشە ژمارەیەکی نوێ پیشان دەدات. کاتێک 1 ژمارەتان بینی، 36 خانەکەرەستەخانەیەکێک لە 37 بەشە ژمارەدارەکەی سەر ڕۆتۆر. هەروەها: slot، cup.هەمووی بخوێننەوە ← لە 37 نوێن، بۆیە ژمارەی نوێی داهاتوو بە تێکڕا 37/36 سووڕانەوە دەخایەنێت. کاتێک k ژمارەتان بینی، 37/(37 − k) دەخایەنێت.
چاوەڕوانییەکان کۆ بکەنەوە: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 سووڕانەوە.
زۆربەی ئەوە کۆتاییەکەیە. تەنها دوایین ژمارە بە تێکڕا 37 سووڕانەوە دەخایەنێت، و دوایین پێنج نزیکەی 85. لەسەر چەرخێکی ئەمریکی هەمان کۆ نزیکەی 161 دەدات. ئەمە مەسەلەی کۆکەرەوەی کوپۆنە؛ هەمان تێکڕا لە ژماردنی ستانداردەوە دەردەچێت.
لە 37 سووڕانەوەی چەرخێکی ئەورووپیدا، یەک سووڕانەوە بۆ هەر خانەیەک، چاوەڕوانی بینینی چەند ژمارەی جیاواز دەکەن؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام نزیکەی 23.6. نزیکەی سێیەکی ژمارەکان، نزیکەی 13، هەر نایەن.
یەک ژمارە وەربگرن، بۆ نموونە 17. لە هەر سووڕانەوەیەکدا بە ئەگەری 36/37 نایەت، بۆیە بە ئەگەری (36/37)³⁷ ≈ 0.363 هەموو 37 سووڕانەوەکە لەدەست دەدات.
هەموو ژمارەیەک هەمان ئەگەری هەیە، بۆیە بە تێکڕا 37 × 0.363 ≈ 13.4 ژمارە ون دەبن و 37 − 13.4 ≈ 23.6 دێن، زۆریان دوو جار یان زیاتر.
یاریزانانی ڕۆلێت ئەمە ناو دەنێن یاسای سێیەکەکان. یاسا نییە، تەنها ژمێرکاریی دووبارەبوونەوەیە: لە زنجیرەیەکدا بە درێژیی چەرخەکە، نزیکەی سێیەکی ژمارەکان دەمێننەوە، لەسەر چەرخێکی دادپەروەر وەک هەر چەرخێکی تر. لەسەر 38 خانە بەشەکە (37/38)³⁸ ≈ 0.363یشە؛ بۆ چەرخێکی گەورە لە نزیک 1/e ≈ 0.368 جێگیر دەبێت.
هاوڕێیەک دوو لیستی 50 ڕەنگیتان پیشان دەدات، سوورگرەوسوورگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە سوورەکە. بە فەرەنسی: rouge.هەمووی بخوێننەوە ← یان ڕەشگرەوڕەشگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە ڕەشەکە. بە فەرەنسی: noir.هەمووی بخوێننەوە ←، کە گوایە هەر یەکێکیان لە چەرخێکەوە هاتووە کە سفرەکانچەرخسفرتاکە خانە سەوزەکە کە هیچ گرەوێکی یەکسان، دەستە یان ستوون دایناپۆشێت؛ سەرچاوەی سوودی کازینۆ. هەروەها: یەک سفر، 0.هەمووی بخوێننەوە ←ی لێ لابراوە. یەکێکیان 25 جار ڕەنگ دەگۆڕێت و درێژترین زنجیرەی شەشە. ئەوی تر 35 جار دەگۆڕێت و هەرگیز لە سێ تێناپەڕێت. کامیان دروستکراوە؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام دووەمیان. لیستێکی ڕاستەقینە نزیکەی 24 یان 25 جار دەگۆڕێت. یەکێک بە 35 گۆڕان نزیکەی یەک جار لە 500 لیستدا دەردەکەوێت، و یەکێک بێ زنجیرەی درێژتر لە سێ نزیکەی دوو جار لە 100دا.
هەر ڕەنگێکی نوێ یان دوایین ڕەنگ دووبارە دەکاتەوە یان دەگۆڕێت، نیوە بە نیوە، بۆیە 49 دەرفەتی گۆڕان بە تێکڕا 24.5 گۆڕان دەدەن، زیاد یان کەم نزیکەی 3.5. سی و پێنج سێ لەو هەنگاوانە لە سەرووی تێکڕاوەیە؛ چەرخێکی دادپەروەر ئەوەندە گۆڕان نزیکەی یەک جار لە 500 لیستدا دروست دەکات.
زنجیرەکانیش هەمان چیرۆک دەگێڕنەوە. لیستێکی ڕاستەقینەی 50 دانەیی نزیکەی 98%ی کاتەکان زنجیرەیەکی چوار یان زیاتری هەیە، و درێژترین زنجیرەکەی زۆربەی جار پێنج یان شەشە.
ئەو کەسانەی داوایان لێ دەکرێت لیستێکی هەڕەمەکی دابهێنن زۆر جار دەگۆڕن، چونکە زنجیرەیەکی چوار یان پێنج لە لایان وەک شێوازێک دیارە. Taylor (2021) هەمان نیشانە لە لیستەکانی هەڵدانی دراوێکدا پیشان دەدات کە خوێندکاران دایانهێناوە: هەڕەمەکیبوونی ڕاستەقینە زیاتر لەوەی خەڵک چاوەڕێی دەکەن زنجیرەی تێدایە.
کتێبێکی چیرۆکەکانی کازینۆ باسی یاریزانێک دەکات کە ژمارەکەی پێنج جار لە دوای یەک هات و پێی دەڵێت تۆمار. ئەمە لەسەر چەرخێکی ئەورووپی چەند دەگمەنە؟ و چەند جار دەبێت لە شوێنێکی کازینۆیەکدا ڕووبدات کە 20 مێزی هەیە، هەر یەکێکیان 40 جار لە کاتژمێرێکدا دەسووڕێتەوە، شەو و ڕۆژ؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام ژمارەیەکی دیاریکراو پێنج جار لە دوای یەک: 1 لە 69 ملیۆن. هەر ژمارەیەک کە دوای یەکەم هاتنی چوار جاری تر بێتەوە: 1 لە 1.87 ملیۆن. ئەو کازینۆیە ساڵانە نزیکەی 7 ملیۆن جار دەسووڕێنێت، بۆیە دەبێت ساڵانە سێ یان چوار جار زنجیرەیەکی پێنج ببینێت.
ژمارەیەکی دیاریکراو لە هەر سووڕانەوەیەکدا بە ئەگەری 1/37 دێت، بۆیە پێنج لە دوای یەک ئەگەری (1/37)⁵ = 1 لە 69,343,957ی هەیە. بەڵام کەس پێشوەختە ژمارەکە دیاری ناکات. هەر شتێک یەکەم جار بێت، چوار سووڕانەوەی داهاتوو دەبێت دووبارەی بکەنەوە: (1/37)⁴ = 1 لە 1,874,161.
20 مێز × 40 سووڕانەوە × 24 کاتژمێر × 365 ڕۆژ = 7,008,000 سووڕانەوە لە ساڵێکدا. هەر سووڕانەوەیەک دەتوانێت زنجیرەیەک دەست پێ بکات، بۆیە کازینۆکە چاوەڕێی 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 زنجیرەی پێنج لە ساڵێکدا دەکات.
هیچ تۆمارێکی فەرمیی لەم جۆرە بوونی نییە، و پێویستیش نییە: ڕووداوێکی دەگمەن لە یەک مێزدا لە سەرانسەری کازینۆیەکدا ئاساییە، و چیرۆکەکان دەربارەی ئەو مێزە دەگێڕدرێنەوە کە تێیدا ڕوویدا. چیرۆکەکە، لە Goldman (2007)دا، لەسەر چەرخێکی دوو سفرە، کە تێیدا ژمارەکان 1 لە 79 ملیۆن و 1 لە 2.09 ملیۆنن.
پشووی پێکەنین
زنجیرە درێژەکان ئەوەن کە هەڕەمەکی لێی دەچێت.
سەرچاوەکان
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.