مەسەلە: چەرخی ڕۆژی لەدایکبوون
چەند سووڕانەوە پێش ئەوەی ژمارەیەک دووبارە ببێتەوە؟ زۆر کەمتر لەوەی زۆربەی خەڵک مەزەندە دەکەن.
مەسەلەی ڕۆژی لەدایکبوون لەسەر چەرخێکی 37 خانەکەرەستەخانەیەکێک لە 37 بەشە ژمارەدارەکەی سەر ڕۆتۆر. هەروەها: slot، cup.هەمووی بخوێننەوە ←یی: تەنها دوای 8 سووڕانەوە ئەگەرێکی زیاتر لە نیوە هەیە کە ژمارەیەک پێشتر دوو جار دەرکەوتبێت. یاریزانان دووبارەبوونەوەکان وەک شێواز دەخوێننەوە؛ ئەوانە ڕەفتاری چاوەڕوانکراوی چەرخێکی دادپەروەرن.
مەسەلەکە
چەرخێکی ئەورووپی دادپەروەر بسووڕێنن. چەند سووڕانەوە پێویستە تا ئەگەربیرکاریئەگەرئەگەری ئەنجامێک، لە 0 تا 1 یان 0% تا 100%. یەک ژمارە: 1/37 = 2.70%.هەمووی بخوێننەوە ←ی ئەوەی لانیکەم دوو سووڕانەوە هەمان ژمارەیان پیشان دابێت لە نیوە تێبپەڕێت؟ زۆربەی یاریزانان مەزەندەی نزیکەی 18 یان 19 دەکەن، نیوەی 37. وەڵامەکە 8ە.
چارەسەرەکە
ئەگەری هیچ دووبارەبوونەوەیەک حیساب بکەن و لە یەک کەمی بکەنەوە. دوای k سووڕانەوە، p(هەموویان جیاواز) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). بۆ k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44، بۆیە p(دووبارەبوونەوەیەک) ≈ 0.56. بۆ k = 14 دەکاتە 0.93؛ بۆ k = 20 دەکاتە 0.996. هەست هەڵە دەکات چونکە ژمارەی جووتە سووڕانەوەکان وەک k² گەورە دەبێت، و هەر جووتێک دەتوانێت یەک بگرێتەوە.
بۆچی لەسەر مێز گرنگە
تابلۆیەکی ئەنجامەکانی دوایین 20 ژمارە نزیکەی هەمیشە لانیکەم یەک دووبارەبوونەوە پیشان دەدات، زۆرجار دوو یان سێ. یاریزانان دەبینن «17 لە دە سووڕانەوەدا دوو جار هات» و دەگەنە ئەو دەرەنجامەی کە 17 گەرمە؛ ژمێریاری ڕۆژی لەدایکبوون دەڵێت دووبارەبوونەوەیەک لە ماوەی دە سووڕانەوەدا لە 74%ی جارەکاندا ڕوو دەدات و ژمارە دووبارەبووەکە هەڕەمەکییە. شێوازەکە ڕاستەقینەیە؛ ماناکەی نا.
مەسەلەی دواتر
چەند سووڕانەوە پێویستە تا ژمارەیەکی دیاریکراو، بۆ نموونە 17، دوو جار دەربکەوێت؟ ئەمە پرسیارێکی جیاوازە بە وەڵامێکی زۆر گەورەتر: چاوەڕوانیی چاوەڕوانکراو 74 سووڕانەوەیە، و ئەگەری دوو 17 لە ماوەی 20 سووڕانەوەدا نزیکەی 10%ە. جیاوازی نێوان «ژمارەیەک دووبارە دەبێتەوە» (8 سووڕانەوە) و «ئەم ژمارەیە دووبارە دەبێتەوە» (74 سووڕانەوە) هەموو جیاوازی نێوان شێوازێکە کە دواتر تێبینی دەکەن و پێشبینییەک کە پێشوەختە دەیکەن.
تاقی بکەنەوە
یاری تاقیکاری بۆ دە سووڕانەوە بەڕێوە ببەن و سەیری مێژووەکە بکەن. زۆرجار دووبارەبوونەوەیەک دەبێت. دیسان بەڕێوەی ببەن. ژمارە دووبارەبووەکە جیاواز دەبێت. ئەمە دە جار بکەن و مەسەلەی ڕۆژی لەدایکبوونبیرکاریمەسەلەی ڕۆژی لەدایکبوونچەند کەس پێویستە تا ئەگەری ئەوە هەبێت دووانیان هەمان ڕۆژی لەدایکبوونیان هەبێت، یان چەند سووڕانەوە تا ئەگەری دووبارەبوونەوەی ژمارەیەک هەبێت. لەسەر چەرخێکی 37 خانەیی، 8 سووڕانەوە بەسە بۆ ئەگەرێکی زیاتر لە نیوە.هەمووی بخوێننەوە ←تان بینیوە؛ هەزار جار بیکەن (سیمیولەیتەرەکان دەتوانن) و پێوراوتانە.
هاوکێشە
پرسیارەکان
ڕێک، بە 37 خانە لە جیاتی 365 ڕۆژ. 23 کەس بۆ ڕۆژی لەدایکبوون 50% دەدەن؛ 8 سووڕانەوە بۆ چەرخەکە 56% دەدەن.
50% دوای نزیکەی 19 سووڕانەوە. هێشتا ئاساییە.
نەخێر. هەزاران سووڕانەوە لە یەک چەرخ دەبوو بە ئاماژە؛ دووبارەبوونەوەیەک هەرگیز نابێت.
یاری لەگەڵ بیرکاری
سەرەتا خۆتان تاقییان بکەنەوە. هەر چارەسەرێک داخراوە؛ کاتێک ئامادە بوون بیکەنەوە.
تابلۆیەکی ئەنجامەکان لە تەنیشت چەرخێکی ئەمریکی 16 سووڕانەوەی دوایی پیشان دەدات. چەند ئەگەرە کە هیچ ژمارەیەک دوو جار لەسەری دەرنەکەوێت؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام نزیکەی 2.5%: نزیکەی 39 تابلۆ لە 40 لانیکەم یەک دووبارەبوونەوە پیشان دەدەن.
سووڕانەوە بە سووڕانەوە بڕۆن. سووڕانەوەی یەکەم دەتوانێت هەر شتێک بێت. دووەم دەبێت لێی دوور بێت: 37 ئەگەر لە 38. سێیەم دەبێت لە هەردووکیان دوور بێت: 36 لە 38. شازدەهەم دەبێت لە پازدە ژمارە دوور بێت: 23 لە 38.
لێکیان بدەن: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
تابلۆیەکی بێ دووبارەبوونەوە دەگمەنەکەیە. تابلۆیەک بە دووبارەبوونەوە هیچ شتێک دەربارەی چەرخەکە ناڵێت.
لە دە سووڕانەوەی چەرخێکی ئەورووپیدا، ئەگەری ئەوە چەندە کە 17 ڕێک پێنج جار بێت؟ کە ژمارەیەک، هەر ژمارەیەک، پێنج جار یان زیاتر بێت؟ و کە ژمارەیەک لانیکەم سێ جار لە چوار سووڕانەوەدا بێت؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام 17 ڕێک پێنج جار: 1 لە 315,576. ژمارەیەک پێنج جار یان زیاتر: نزیکەی 1 لە 8,333. ژمارەیەک سێ جار یان زیاتر لە چوار سووڕانەوەدا: 1 لە 349.
17 پێنج جار: هەڵبژێرن کام پێنج لە دە سووڕانەوەکە، 252 ڕێگا، هەر یەکەیان بە ئەگەری (1/37)⁵ × (36/37)⁵. پێکەوە، 1 لە 315,576.
ژمارەیەک: هەر یەک لە 37 ژمارەکە ئەگەری 1 لە 308,325ی هەیە بۆ پێنج پێکان یان زیاتر، کە 37 لە 308,325 دەدات، یان 1 لە 8,333. حاڵەتە دەگمەنەکەی دوو ژمارە کە هەر یەکەیان پێنج پێکانیان هەبێت دوو جار دەژمێردرێت، بەڵام لابردنی لەم وردییەدا هیچ ناگۆڕێت.
سێ جار لە چوار سووڕانەوەدا: بۆ یەک ژمارە، 4 × 36 + 1 = 145 لە 37⁴ ئەنجامی ئەگەری؛ بۆ هەر یەک لە 37 ژمارەکە، 145/37³ = 1 لە 349.
بۆ چەرخێکی دوو سفرچەرخسفرتاکە خانە سەوزەکە کە هیچ گرەوێکی یەکسان، دەستە یان ستوون دایناپۆشێت؛ سەرچاوەی سوودی کازینۆ. هەروەها: یەک سفر، 0.هەمووی بخوێننەوە ←، ژمارە هاوتاکان 1 لە 359,275، 1 لە 9,243 و 1 لە 368ن. کەلێنی نێوان «17» و «ژمارەیەک» دیسان مەسەلەی ڕۆژی لەدایکبوونبیرکاریمەسەلەی ڕۆژی لەدایکبوونچەند کەس پێویستە تا ئەگەری ئەوە هەبێت دووانیان هەمان ڕۆژی لەدایکبوونیان هەبێت، یان چەند سووڕانەوە تا ئەگەری دووبارەبوونەوەی ژمارەیەک هەبێت. لەسەر چەرخێکی 37 خانەیی، 8 سووڕانەوە بەسە بۆ ئەگەرێکی زیاتر لە نیوە.هەمووی بخوێننەوە ←ە: 37 ڕێگا هەیە بۆ سەرسوڕمان.
پشووی پێکەنین
شتێک زوو دووبارە دەبێتەوە. ئەو شتە هەڕەمەکییە.
سەرچاوەکان
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، پرسیارەکانی ڕۆلێت.