مەسەلە: سنووری مێز
مارتینگەیڵێکی $10 لەسەر مێزێکی $500. چەند جار دەشکێت، کاتێک دەشکێت چەندە دەدۆڕێنێت، و ئایا بەرزکردنەوەی سنوورەکە یارمەتی دەدات؟
شەش دۆڕاندن لە دوای یەک دەیشکێنن: 1.8% بۆ هەر خولێک، نزیکەی 60%ی دانیشتنە 100 سووڕانەوەییەکان. شکانەکە $630ی تێدەچێت. بەرزکردنەوەی سنوورەکە بۆ $5,000 شکانەکە دەگمەنتر (0.25% بۆ هەر خولێک) و گەورەتر ($5,110) دەکات. زیانی چاوەڕوانکراو بۆ هەر دۆلارێکی گرەوکراو لە هەر سنوورێکدا 2.70%ە.
مەسەلەکە
یاریزانێک $10 لەسەر سوورگرەوسوورگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە سوورەکە. بە فەرەنسی: rouge.هەمووی بخوێننەوە ← گرەو دەکات و دوای هەر دۆڕاندنێک دووقاتی دەکاتەوە، و دوای بردنەوە دەگەڕێتەوە سەرەتا. زۆرترین گرەوی مێزەکە $500ە. (a) چەند دۆڕاندنی لە دوای یەک سیستەمی پلەبەندیستراتیژیسیستەمی پلەبەندیهەر یاسایەک کە بڕی گرەو بەپێی ئەنجامەکانی پێشوو دەگۆڕێت. سیستەمە نەرێنییەکان دوای دۆڕاندن بەرزی دەکەنەوە، ئەرێنییەکان دوای بردنەوە.هەمووی بخوێننەوە ←یەکە دەشکێنن؟ (b) ئەگەربیرکاریئەگەرئەگەری ئەنجامێک، لە 0 تا 1 یان 0% تا 100%. یەک ژمارە: 1/37 = 2.70%.هەمووی بخوێننەوە ← بۆ هەر خولێک چەندە؟ (c) لە کاتی شکاندا چی دەدۆڕێت؟ (d) سنوورێکی $5,000 چۆن وەڵامەکان دەگۆڕێت؟ (e) ئایا هیچ سنوورێک سیستەمەکە بە قازانج دەکات؟
چارەسەرەکانی (a)–(c)
بڕی گرەوەکان: 10، 20، 40، 80، 160، 320. حەوتەم دەبوو 640 > 500، بۆیە شەش دۆڕاندن دەیشکێنن. (b) p(دۆڕاندن) = 19/37 لەسەر سوور؛ (19/37)⁶ = 0.0183، نزیکەی 1.8% بۆ هەر خولێک. خولێک بە تێکڕایی نزیکەی دوو سووڕانەوە دەخایەنێت، بۆیە دانیشتنێکی 100 سووڕانەوەیی نزیکەی 50 خولی هەیە و p(لانیکەم یەک شکان) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630، کە 63 یەکەپارەیەکەئەو بڕە بنەڕەتییەی گرەو کە سیستەمێک یان یاریزانێک پێی کار دەکات. سیستەمەکانی پلەبەندی بە یەکە وەسف دەکرێن بۆ ئەوەی لەسەر هەر مێزێک جێبەجێ بکرێن.هەمووی بخوێننەوە ←ی بنەڕەتە، بەرامبەر بەو $10ەی خولەکە هەوڵی بردنەوەی دەدا.
چارەسەری (d)
لە $5,000دا: بڕی گرەو تا 2,560 ڕێگە پێدراوە؛ بڕی گرەوی دەیەم، 5,120، ڕەت دەکرێتەوە. نۆ دۆڕاندن دەیشکێنن: (19/37)⁹ ≈ 0.25% بۆ هەر خولێک، نزیکەی 11%ی دانیشتنە 100 سووڕانەوەییەکان. زیان لە کاتی شکاندا: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. یاریزانەکە کارەساتێکی دەگمەنتری بە نرخی کارەساتێکی گەورەتر کڕیوە. لە زۆر دانیشتندا تێچووی چاوەڕوانکراوی شکانەکان p × زیان ≈ 0.0183 × 630 = $11.5ە بۆ هەر خولێک لە سنووری $500دا و 0.0025 × 5,110 = $12.8 لە $5,000دا؛ لە سنووری خڕکردنەوەدا هەمان ژمارەیە، و زیانی چاوەڕوانکراوبیرکاریزیانی چاوەڕوانکراوبەهای چاوەڕوانکراو جارانی کۆی بڕی گرەوکراو؛ تێکڕای ئەو بڕەی لە دانیشتنێک یان ماوەیەکدا دەدۆڕێنرێت.هەمووی بخوێننەوە ←ی خولەکەیە لەگەڵ ئەو $10ەی خولە براوەکان دەیهێنن.
چارەسەری (e)
نەخێر. زیانی چاوەڕوانکراو بۆ هەر خولێک = (کۆی چاوەڕوانکراوی بڕی گرەو لە خولەکەدا) / 37، لە هەر سنوورێکدا، چونکە هەر گرەوێک −1/37ی خۆیەتی. سنوورەکە تەنها بڕیار دەدات زیانەکە چۆن لە نێوان زۆر بردنەوەی بچووک و کەم زیانی گەورەدا دابەش بێت. بەبێ سنوور و بە سەرمایەی یاریپارەسەرمایەی یاریکۆی ئەو بڕە پارەیەی بۆ یاری تەرخان کراوە. بەڕێوەبردنی سەرمایەی یاری بڕیاردانە لەوەی چەندی لە هەر گرەوێک و هەر دانیشتنێکدا بخرێتە مەترسییەوە.هەمووی بخوێننەوە ←یەکی بێکۆتایی سیستەمەکە «کار دەکرد»، بەو مانایەی هەرگیز نەدەشکا، و هەروەها بڕێکی بێسنووری گرەو دەکرد بە زیانی چاوەڕوانکراوی 2.70%ی ئەو بڕە بێسنوورە. سنووری مێزمێزسنووری مێزکەمترین و زۆرترین گرەوی ڕێگەپێدراو. زۆرترینەکە ئەوەیە کە سیستەمە دووقاتکەرەوەکان ڕادەگرێت.هەمووی بخوێننەوە ← ئەوە نییە کە ڕێگە لە کارکردنی مارتینگەیڵستراتیژیمارتینگەیڵسیستەمێکی پلەبەندی کە دوای هەر دۆڕاندنێک گرەوەکە دووقات دەکاتەوە. بۆ ئەوەی چی دەکات و چی ناکات، بەشی ستراتیژی ببینن.هەمووی بخوێننەوە ← دەگرێت. ژمێریارییە.
دوو مێزی ڕاستەقینە
نموونەکەی Thorp مێزێکی $1ە بە زۆرترین $1,000، کە یاریزانێک هیوادارە دۆلار بە دۆلار $30 بۆ نانی ئێوارە ببات. بڕی گرەوەکانی 1، 2، 4 … 512 ڕێگە بە دە گرەو دەدەن، بۆیە دە دۆڕاندن لە دوای یەک سیستەمەکە دەشکێنن: یەک جار لە 785 خولدا لەسەر چەرخێکی ئەورووپی (یەک جار لە 613دا لەسەر ئەمریکی)، بە تێچووی $1,023. سی خول هەموویان لە 96.2%ی جارەکاندا سەرکەوتوو دەبن. 3.8%ەکەی تر نزیکەی $1,000 دەدۆڕێنن، و تێکڕای ئەنجامی ئێوارەکە −$9.17ە، کە ڕێک 1/37ی ئەو $339ەیە کە سی خولەکە بە تێکڕایی گرەوی دەکەن. مێزێکی $5 بە زۆرترین $2,000 جیاواز نییە: بڕی گرەو تا $1,280 ڕێگە بە نۆ گرەو دەدات، و شکانەکە یەک جار لە 403 خولدا لەسەر چەرخێکی ئەورووپی دێت (یەک جار لە 323دا لەسەر ئەمریکی) و $2,555ی تێدەچێت.
یاریزانێکی دەوڵەمەند
لە جیاتی سنوورێکی نزم، سەرمایەیەکی قووڵ بدەنە سیستەمەکە: 1,000 یەکە، بنەڕەتی یەک یەکە و 1,000 سووڕانەوە لەسەر سوور، و هەر کاتێک دووقاتی داهاتوو زیاتر بێت لەوەی ماوە، دیسان بە یەک یەکە دەست پێ بکرێتەوە. ملیۆنێک ئێوارەی وامان لاسایی کردەوە. لەسەر چەرخێکی ئەورووپی 52% بە قازانجەوە کۆتاییان دێت، 21% هەموو شتێک دەدۆڕێنن، و تێکڕای ئەنجام −124 یەکەیە. تەنانەت لە یارییەکدا بێ سفرچەرخسفرتاکە خانە سەوزەکە کە هیچ گرەوێکی یەکسان، دەستە یان ستوون دایناپۆشێت؛ سەرچاوەی سوودی کازینۆ. هەروەها: یەک سفر، 0.هەمووی بخوێننەوە ←، کە هەموو گرەوێک دادپەروەرە، تەنها نزیکەی 60% بە قازانجەوە کۆتاییان دەهات. ئێوارەی ئاسایی بردنەوەیەکی بچووکە؛ تێکڕاکە بەو ئێوارانە دەدرێت کە بە سفر کۆتاییان دێت.
وانەکە
کازینۆکان سنوور دادەنێن بۆ سنووردارکردنی جیاوازیبیرکاریجیاوازیپێوەرێک بۆ ئەوەی ئەنجامەکان چەند بە فراوانی بە دەوری بەهای چاوەڕوانکراودا بڵاو دەبنەوە. بۆ گرەوی ڕاستەوخۆ زۆرە، بۆ گرەوی یەکسان کەمە.هەمووی بخوێننەوە ←ی خۆیان، نەک بۆ تێکشکاندنی سیستەمەکان. تێکشکاندنی مارتینگەیڵ کاریگەرییەکی لاوەکییە کە پێی دڵخۆشن، و ژمێریاری هەر چۆنێک بێت تێکی دەشکاند. یاریزانێک کە وا بیر دەکاتەوە کێشەکە سنوورەکەیە، هەڵدێرەکەی دۆزیوەتەوە و بە لێژییەکەی زانیوە.
هاوکێشە
پرسیارەکان
ڕێگەتان پێ دەدات تا سنوورێکی بەرزتر بمێننەوە، کە شکانەکە دەگمەنتر و گەورەترە. زیانی چاوەڕوانکراو بۆ هەر دۆلارێک وەک خۆیەتی.
بڕی گرەوەکان 10، 30، 70، 150، 310: سنووری $500 دوای پێنج دۆڕاندن دەگات، و شکانەکە $570ی تێدەچێت. هەمان 2.70%.
بۆ ئەوەی یەک یاریزان نەتوانێت زیاتر لەوە گرەو بکات کە یەدەگی کازینۆ بە ئاسانی دەتوانێت بیدات. بەڕێوەبردنی جیاوازی.
یاری لەگەڵ بیرکاری
سەرەتا خۆتان تاقییان بکەنەوە. هەر چارەسەرێک داخراوە؛ کاتێک ئامادە بوون بیکەنەوە.
مارتینگەیڵێکستراتیژیمارتینگەیڵسیستەمێکی پلەبەندی کە دوای هەر دۆڕاندنێک گرەوەکە دووقات دەکاتەوە. بۆ ئەوەی چی دەکات و چی ناکات، بەشی ستراتیژی ببینن.هەمووی بخوێننەوە ← بە $100 لەسەر سوورگرەوسوورگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە سوورەکە. بە فەرەنسی: rouge.هەمووی بخوێننەوە ← دەست پێ دەکات و لە هەر خولێکدا زۆرترین n گرەو بە خۆی دەدات: دوای n دۆڕاندن لە دوای یەک واز دەهێنێت و دووبارە دەست پێ دەکاتەوە. ئەنجامی تێکڕای یەک خول وەک فۆرموولەیەک بە n بنووسن، و بۆ 5، 6 و 7 گرەو لەسەر چەرخێکی ئەورووپی بیژمێرن.
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام تێکڕاکە 100 × (1 − (38/37)ⁿ)ە: −$14.26 بۆ 5 گرەو، −$17.35 بۆ 6 و −$20.52 بۆ 7. ڕێگەدان بە گرەوی زیاتر خولی تێکڕا خراپتر دەکات، نەک باشتر.
خولێک $100 دەباتەوە مەگەر هەموو n گرەوەکە بدۆڕێنن، کە بە ئەگەری qⁿ ڕوودەدات، کە q = 19/37. کاتێک هەموویان دەدۆڕێنن، بڕە گرەوەکانی 100، 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ کۆیان دەبێتە 100 × (2ⁿ − 1). بۆیە تێکڕاکە 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ)ە.
لێرەدا 2q = 38/37، کەمێک زیاتر لە 1، بۆیە (2q)ⁿ لەگەڵ n گەورە دەبێت و تێکڕاکە دادەبەزێت: n = 5 دەدات 1.1426 و −$14.26؛ n = 6 دەدات 1.1735 و −$17.35؛ n = 7 دەدات 1.2052 و −$20.52. پەیژەیەکی درێژتر کەمتر دەدۆڕێنێت، لە 3.6%، 1.8% و 0.9%ی خولەکاندا، بەڵام هەر دۆڕاندنێک دوو هێندە گەورەترە، و پارەی زیاتر لە هەر خولێکدا بەسەر مێزەکەدا تێدەپەڕێت، بە 2.70%ی هەموو گرەوێک.
لەسەر چەرخێکی ئەمریکی 2q = 40/38 و ژمارەکان −$29.24، −$36.04 و −$43.20ن (Taylor، 2021). لە یارییەکدا بێ سفرچەرخسفرتاکە خانە سەوزەکە کە هیچ گرەوێکی یەکسان، دەستە یان ستوون دایناپۆشێت؛ سەرچاوەی سوودی کازینۆ. هەروەها: یەک سفر، 0.هەمووی بخوێننەوە ← 2q = 1، و هەموو خولێک بە تێکڕا ڕێک سفرە هەر چەندە پەیژەکە درێژ بێت.
«مارتینگەیڵی گەورە» دوای دۆڕاندن بڕی گرەو دوو هێندە دەکات و یەک یەکەپارەیەکەئەو بڕە بنەڕەتییەی گرەو کە سیستەمێک یان یاریزانێک پێی کار دەکات. سیستەمەکانی پلەبەندی بە یەکە وەسف دەکرێن بۆ ئەوەی لەسەر هەر مێزێک جێبەجێ بکرێن.هەمووی بخوێننەوە ← زیاد دەکات، بۆیە بڕە گرەوەکان 1، 3، 7، 15، 31 … دەبن. کاتێک یەکەم بردنەوە لە گرەوی 1ەم، 2ەم، 3ەم یان kەمدا دێت چەند لە پێشن؟ بە یەکەی $10 و زۆرترینی $500، خولێک چەند جار دەشکێت، و خولێک بە تێکڕا چەندی تێدەچێت؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام بردنەوەیەک لە گرەوی kەمدا k یەکە لە پێشتان دەهێڵێتەوە: +1، +2، +3 و هتد. بە $10 و $500 خولەکە دوای پێنج دۆڕاندن دەشکێت، 3.57%ی خولەکان، بۆ −$570. بە تێکڕا خولێک $2.32 لە $85.73ی گرەوکراو دەدۆڕێنێت: 2.70%.
بڕی گرەوی kەم 2ᵏ − 1 یەکەیە: 1، 3، 7، 15، 31. یەکەم k − 1 بڕە گرەو کۆیان دەبێتە 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. بردنەوەیەک لە گرەوی kەمدا 2ᵏ − 1 دەدات، بۆیە خولەکە بە (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k یەکە لە پێش کۆتایی دێت: یەک یەکەی زیادە بۆ هەر دۆڕاندنێک پێش بردنەوەکە.
بە $10 بۆ هەر یەکەیەک بڕە گرەوەکان $10، $30، $70، $150 و $310ن؛ داهاتوو، $630، لە سەرووی زۆرترینی $500ەوەیە. پێنج دۆڕاندن لە دوای یەک، (19/37)⁵ = 3.57%، 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 تێدەچێت.
تێکڕا: بردنەوەکان $10 × k دەهێنن بە ئەگەری (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 بۆ k = 1 تا 5، و شکانەکە بە ئەگەری 3.57% $570 دەبات؛ پێکەوە −$2.32. پارەی گرەوکراو بە تێکڕا $85.73ە لە هەر خولێکدا، و 2.32/85.73 = 2.70%. مارتینگەیڵی ئاسایی لەسەر هەمان مێز دوای شەش دۆڕاندن دەشکێت، 1.83%ی خولەکان، بۆ −$630، و $1.74 لە $64.20ی گرەوکراو دەدۆڕێنێت: دیسان 2.70%.
یاریزانێک پلانی مارتینگەیڵێک لەسەر سوور دادەنێت بە یەکەم گرەوی $1 لەسەر مێزێک کە سنوورەکەی $1,000ە، بۆیە دە گرەو دەکرێت: $1، $2، $4 و هتد تا $512. خولێک چەند جار هەموو دەکە دەدۆڕێنێت، ئەوە بە تێکڕا چەند دەخایەنێت، و ئێوارەیەکی 200 گرەوی چەند جار بەو شێوەیە کۆتایی دێت؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام خولێک نزیکەی یەک جار لە 784دا هەموو دەکە دەدۆڕێنێت، کە $1,023 تێدەچێت. ئەوە بە تێکڕا نزیکەی 1,600 گرەوە، و ئێوارەیەکی 200 گرەوی نزیکەی 11%ی کاتەکان بەر دیوارەکە دەکەوێت. خولێک هێشتا بە تێکڕا $0.31 لە $11.31ی گرەوکراو دەدۆڕێنێت: 2.70%.
گرەوێک لەسەر سوور بە ئەگەری 19/37 دەدۆڕێنێت، سفرەکەش لەخۆ دەگرێت. دە لە دوای یەک: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128، نزیکەی 1 لە 784. بڕە گرەوەکانی 1 + 2 + 4 + … + 512 کۆیان دەبێتە $1,023.
خولێک بە تێکڕا 2.05 گرەو دەخایەنێت، بۆیە 784 خول نزیکەی 1,600 گرەو دەخایەنن. بە ژماردنی سووڕانەوە بە سووڕانەوە، زنجیرەیەکی دە دۆڕاندن لە شوێنێکی 200 گرەودا 11.3%ی کاتەکان دەردەکەوێت.
لە نێوان کارەساتەکاندا یاریزانەکە لە هەر خولێکدا $1 دەباتەوە: نزیکەی $783 پێش خراپەکە، پاشان −$1,023، نزیکەی −$240 بەسەر هەموو ماوەکەدا. بۆ هەر خولێک: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. پارەی گرەوکراو بۆ هەر خولێک: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. و −0.31/11.31 = −2.70%.
بەراوردی بکەن لەگەڵ یەکەم گرەوی $10 لە سنووری $500دا، شەش گرەو: دیوارەکە یەک جار لە 55 خولدا دێت، و ئێوارەیەکی 200 گرەوی 84%ی کاتەکان پێی دەگات. سنوورێکی بەرزتر کەوتنەکە دەگمەنتر و گەورەتر دەکات، نەک هەرزانتر.
پشووی پێکەنین
دەگمەنتر و گەورەتر، لە هەموو سنوورێکدا. لێکدانەکەیان نەگۆڕە.
سەرچاوەکان
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.