مەترسی لەدەستدانی هەموو سەرمایە
ئەگەری لەدەستدانی هەموو سەرمایەی یارییەکەتان پێش گەیشتن بە ئامانجێک.
بۆ گرەوی یەکسان، مەترسی لەدەستدانی هەموو سەرمایە شوێن فۆرموولەی داڕمانی قومارچی دەکەوێت. بە سەرمایەیەکی $500، گرەوی $10 و ئامانجی $600، نزیکەی 57%ی جارەکان دەگەنە ئامانج و لە ئەوانی تردا هەمووی دەدۆڕێنن.
پرسیارەکە
a یەکەپارەیەکەئەو بڕە بنەڕەتییەی گرەو کە سیستەمێک یان یاریزانێک پێی کار دەکات. سیستەمەکانی پلەبەندی بە یەکە وەسف دەکرێن بۆ ئەوەی لەسەر هەر مێزێک جێبەجێ بکرێن.هەمووی بخوێننەوە ← سەرمایەی یاریپارەسەرمایەی یاریکۆی ئەو بڕە پارەیەی بۆ یاری تەرخان کراوە. بەڕێوەبردنی سەرمایەی یاری بڕیاردانە لەوەی چەندی لە هەر گرەوێک و هەر دانیشتنێکدا بخرێتە مەترسییەوە.هەمووی بخوێننەوە ←تان هەیە و دەتانەوێت بگەنە a + b یەکە، هەر جارە یەک یەکە لەسەر گرەوی یەکسانگرەوگرەوی یەکسانسوور/ڕەش، تاک/جووت، بەرز/نزم. 18 ژمارە، پارەدانی 1:1.هەمووی بخوێننەوە ← گرەو دەکەن بە ئەگەربیرکاریئەگەرئەگەری ئەنجامێک، لە 0 تا 1 یان 0% تا 100%. یەک ژمارە: 1/37 = 2.70%.هەمووی بخوێننەوە ←ی بردنەوەی p = 18/37 و ئەگەری دۆڕاندنی q = 19/37. ئەگەری ئەوە چەندە پێش گەیشتن بە سفر بگەنە ئامانجەکە؟ وەڵامەکە لە لایەن Pascal، Fermat و Huygens لە ساڵانی 1650دا دۆزرایەوە و یەکێکە لە کۆنترین ئەنجامەکانی زانستی ئەگەر.
فۆرموولەی داڕمانی قومارچی
P(گەیشتن بە ئامانج) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). مەترسی لەدەستدانی هەموو سەرمایەبیرکاریمەترسی لەدەستدانی هەموو سەرمایەئەگەری دۆڕاندنی هەموو سەرمایەی یاری پێش گەیشتن بە ئامانجێک یان ژمارەیەک سووڕانەوە.هەمووی بخوێننەوە ← یەک کەم ئەوەیە. بە q/p = 19/18 ≈ 1.0556، ڕێژەکە بە شێوەی تەوانی لەگەڵ ژمارەی یەکەکاندا گەورە دەبێت، بۆیە فۆرموولەکە یەکەی بچووک بە توندی سزا دەدات: هەتا گرەوی زیاتر پێویست بێت بۆ گەیشتن بە ئامانج، باجی 2.70% جاری زیاتر لە ڕێگادا دەدرێت.
خوێندنەوەی
یەکەی بچووکتر زیان دەگەیەنێت. هەوڵدان بۆ دووقاتکردنەوەی $500 بە گرەوی $10 لە 6%ی جارەکاندا سەرکەوتوو دەبێت؛ بە یەک گرەوی $500 لە 48.6%ی جارەکاندا. یاری بوێرانە، گرەوی کەمتر و گەورەتر، ئەگەری گەیشتن بە ئامانج لە یارییەکی چاوەڕوانی نەرێنیدا بەرزترین دەکات، چونکە ژمارەی ئەو جارانەی سوودی کازینۆ جێبەجێ دەبێت کەمترین دەکات. هەروەها جیاوازیبیرکاریجیاوازیپێوەرێک بۆ ئەوەی ئەنجامەکان چەند بە فراوانی بە دەوری بەهای چاوەڕوانکراودا بڵاو دەبنەوە. بۆ گرەوی ڕاستەوخۆ زۆرە، بۆ گرەوی یەکسان کەمە.هەمووی بخوێننەوە ←ی ئەوەی بەسەرتان دێت بەرزترین دەکات، و ئێوارەکە بە خێرایی کۆتایی پێ دەهێنێت. تیۆرێمەکە ناوی «یاری بوێرانە باشترینە»یە و Dubins و Savage لە 1965دا سەلماندیان.
کێشەکە لە کوێوە دەستی پێ کرد
پرسیارەکە لە ڕۆلێت کۆنترە. لە 1656دا Pascal مەتەڵێکی بۆ Fermat دانا: دوو یاریزان سێ زار دەهاوێن، هەریەکەیان بە 12 نیشانە دەست پێ دەکات؛ هاویشتنی 11 نیشانەیەک بە لایەکدا دەجووڵێنێت، هاویشتنی 14 بە لاکەی تردا. هەردووکیان چارەسەریان کرد، و Huygens، کە لە ڕێگەی نامەیەکی بیرکاریزان Pierre de Carcaviیەوە پێی زانیبوو، لە 1657دا وەک مەسەلەی پێنجەمی یەکەم کتێب دەربارەی ئەگەر چاپی کرد، لەگەڵ وەڵامەکە و بێ سەلماندن. یازدە بە 27 شێوە دەهاوێژرێت و چواردە تەنها بە 15، بۆیە هەر نیشانەیەک 9 جار لە 14دا بەرەو لای یاریزانی یەکەم دەجووڵێت، و فۆرموولەکەی سەرەوە، بە 12 نیشانە بۆ هەریەکە، وای لێ دەکات نزیکەی 1,157 جار ئەگەری زیاتر بێت هەموو شتێک ببات تا هەموو شتێک بدۆڕێنێت. سوودێکی 2.70% زۆر بچووکترە، بەڵام هەمان فۆرموولە پیشان دەدات لە ماوەی زۆر گرەودا چی دەکات.
گرەوێکی بوێرانەی ڕاستەقینە
لە ئەپریلی 2004دا Ashley Revell، گەنجێکی ئینگلیزی، نزیکەی هەموو شتێکی خۆی فرۆشت، لەوانە جلەکانی، و $135,300ی برد بۆ Plaza لە لاس ڤێگاس. دوای چەند گرەوێکی بچووک، هەموو بڕەکەی یەک جار لەسەر سوورگرەوسوورگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە سوورەکە. بە فەرەنسی: rouge.هەمووی بخوێننەوە ← دانا. تۆپکەرەستەتۆپئەو تۆپە بچووکەی بە پێچەوانەی ڕۆتۆر بە ڕێڕەوەکەدا هەڵدەدرێت. تۆپە نوێیەکان لە ivorine یان تەفلۆنن، 18–21 mm.هەمووی بخوێننەوە ←ەکە لەسەر سووری 7 کەوت و بە $270,600ەوە دەرچوو. لەسەر چەرخێکی دوو سفرچەرخسفرتاکە خانە سەوزەکە کە هیچ گرەوێکی یەکسان، دەستە یان ستوون دایناپۆشێت؛ سەرچاوەی سوودی کازینۆ. هەروەها: یەک سفر، 0.هەمووی بخوێننەوە ← ئەو یەک سووڕانەوەیە ئەگەری 47.37%ی هەبوو و بە تێکڕایی $7,121ی تێچوو، سوودی 5.26%ی کازینۆ لەسەر یەک گرەو. ئەگەر بەسەر گرەوی $10دا دابەش بکرایە، هەمان ئامانج نزیکەی بێهیوا دەبوو. یاری بوێرانە گرەوەکە باش ناکات؛ تەنها کورتترینی دەکات.
مەترسی لەدەستدانی هەموو سەرمایە بەبێ ئامانج
ئەگەر بە سادەیی یاری بکەن تا هەمووی دەدۆڕێنن یان دوای N سووڕانەوە بوەستن، پرسیارەکە دەبێتە «ئەگەری ئەوە چەندە سەرمایەکەم لە ماوەی N سووڕانەوەدا بگاتە سفر؟». بۆ N ی گشتی فۆرموولەیەکی داخراو نییە بەڵام سیمیولەیتەرەکانی ئەم ماڵپەڕە حیسابی دەکەن: سەرمایەیەکی $500 بە $10 لەسەر سوور لە 100 سووڕانەوەدا نزیکەی هەرگیز هەمووی نادۆڕێت (کەمتر لە 1%)، لە 500 سووڕانەوەدا نزیکەی 9%ی جارەکان هەمووی دەدۆڕێت، و لە 5,000دا نزیکەی 95%ی جارەکان. بەبێ یاسای وەستان ئەگەرەکە بەرەو 100% دەچێت، کە وەشانی ماوەی درێژی سوودی کازینۆبیرکاریسوودی کازینۆئەو بەشەی هەر بڕێکی گرەو کە کازینۆ بە تێکڕایی بۆ خۆی دەیهێڵێتەوە: 2.70% لە ڕۆلێتی ئەورووپیدا.هەمووی بخوێننەوە ←یە.
- p10 −$500
- p25 −$500
- ناوەند −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
نزیکبوونەوە لە ماوەی درێژدا: یاسای ژمارە گەورەکان لە ڕۆلێتدا
چەند درێژ، و چەند لە پێشەوە
دوو ئەنجامی کلاسیکی تر وەڵامی ئەو پرسیارانە دەدەنەوە کە یاریزانان بەڕاستی دەیپرسن. بەبێ ئامانج، گرەوی یەکسانی جێگیر بە تێکڕایی بۆ هەر یەکەیەکی سەرمایە لەسەر چەرخێکی ئەورووپی 37 سووڕانەوە و لەسەر ئەمریکی 19 دەمێنێتەوە، چونکە هەر سووڕانەوەیەک بە تێکڕایی 1/37ی یەکەیەک دەبات (1/19 لەسەر چەرخی ئەمریکی): 100 یەکە بە تێکڕایی 3,700 سووڕانەوە دەمێنێتەوە، هەرچەندە نیوەی ئەو دانیشتنانە لە ماوەی 3,134دا کۆتاییان دێت (سەیری «درێژی و تێچووی دانیشتن» بکەن). و سەرمایەکە هەرچەند گەورە بێت، ئەگەری ئەوەی لەسەر چەرخێکی ئەورووپی هەرگیز k یەکە لە پێشەوە بن (18/19)ᵏە. ئەمە بۆ یەک یەکە 95%ە و بۆ دە 58%، بەڵام هیچ سەرمایەیەک، هەرچەند قووڵ بێت، ئەگەری یەکسان نادات بۆ ئەوەی هەرگیز 13 یەکە لە پێشەوە بن؛ لەسەر چەرخی ئەمریکی ئەگەرەکە (9/10)ᵏە و لە 7 یەکەدا لە نیوە دادەبەزێت.
سەرمایەیەک بۆ ئەگەرێکی پەنجا بە پەنجا
پرسیارەکە پێچەوانە بکەنەوە: دەبێت چەندە بهێنن بۆ ئەوەی لانیکەم ئەگەرێکی پەنجا بە پەنجاتان هەبێت کە بڕێکی دیاریکراو ببەنەوە پێش ئەوەی هەموو شتێک بدۆڕێنن؟ بۆ بردنەوەیەکی بچووک، زۆر نا. بۆ یەکێکی گەورەتر سەرمایەی پێویست بە توندی بەرز دەبێتەوە، و لە خاڵێک بەولاوە هیچ سەرمایەیەک بەس نییە، چونکە تەنانەت سەرمایەیەکی بێکۆتاییش ئەگەری کەمتر لە پەنجا بە پەنجا دەدات بۆ ئەوەی هەرگیز ئەوەندە لە پێشەوە بن. Taylor (2021) بە شێوەیەکی تر دەیڵێت: لەسەر چەرخێکی ئەمریکی، بۆ ئەوەی ئەگەرێکی پەنجا بە پەنجاتان هەبێت بگەنە 100 یەکە، دەبێت بە 94 دەست پێ بکەن، 94 دەخەنە مەترسییەوە بۆ بردنەوەی 6. لەسەر چەرخێکی ئەورووپی 88تان پێویست دەبوو.
وانە کردارییەکە
بڕیار بدەن هەوڵی چی دەدەن. ئەگەر ئامانجەکە بردنەوەیەکی دیاریکراوە، گەورە و کەم گرەو بکەن. ئەگەر ئامانجەکە ئێوارەیەکی درێژە، بچووک گرەو بکەن و قبووڵ بکەن کە سوودی کازینۆ 2.70%ی خۆی لە کۆی گرەوەکانپارەکۆی گرەوەکانکۆی ئەو بڕەی لە ماوەی دانیشتنێک یان ماوەیەکدا گرەوی پێ کراوە، بە قازانجە دووبارە گرەوکراوەکانیشەوە. هەروەها: handle، action.هەمووی بخوێننەوە ←ێکی گەورە دەبات. ئەگەر ئامانجەکە هەردووکیانە، دەبێت شتێک واز لێ بهێنرێت، و زۆرجار ئامانجەکەیە.
هاوکێشە
پرسیارەکان
مارتینگەیڵستراتیژیمارتینگەیڵسیستەمێکی پلەبەندی کە دوای هەر دۆڕاندنێک گرەوەکە دووقات دەکاتەوە. بۆ ئەوەی چی دەکات و چی ناکات، بەشی ستراتیژی ببینن.هەمووی بخوێننەوە ← بۆ دانیشتنی کورت کەمی دەکاتەوە و بۆ دانیشتنی درێژ بە شێوەیەکی زۆر بەرزی دەکاتەوە. گرەوی جێگیرستراتیژیگرەوی جێگیرگرەو کردن بە هەمان بڕ لە هەموو سووڕانەوەیەکدا. ئەو پێوەرەی هەموو سیستەمێکی پلەبەندی پێی بەراورد دەکرێت.هەمووی بخوێننەوە ← بە یەکەیەکی گەورەتر ڕێگا ڕاستگۆیەکەیە بۆ کەمکردنەوەی.
فۆرموولەکەی سەرەوە بۆ گرەوی یەکسانە. بۆ گرەوی جیاوازیی بەرز، لەدەستدانی هەموو سەرمایە بە بڕی گرەوی بچووک ئەگەری زیاترە و گەیشتن بە ئامانج بە شێوەیەکی ناڕێکتر دەبێت؛ ژمێرەرەکە بەکار بهێنن.
هەر هەنگاوێک بەرەو ئامانج کەمێک ئەگەری کەمترە لە هەر هەنگاوێک بەرەو لەدەستدانی هەموو سەرمایە؛ ڕێژەکە بەسەر ژمارەی هەنگاوەکاندا کەڵەکە دەبێت.
یاری لەگەڵ بیرکاری
سەرەتا خۆتان تاقییان بکەنەوە. هەر چارەسەرێک داخراوە؛ کاتێک ئامادە بوون بیکەنەوە.
$100تان هەیە و $1,000تان دەوێت، تەنها لەسەر سوورگرەوسوورگرەوی یەکسان لەسەر 18 ژمارە سوورەکە. بە فەرەنسی: rouge.هەمووی بخوێننەوە ← گرەو دەکەن. پلانی یەک: هەر جارێک $1 گرەو بکەن. پلانی دوو: هەموو ئەوەی هەتانە گرەو بکەن تا لە $500 تێدەپەڕن، پاشان تەنها ئەوەندە کە بگەنە $1,000. کام پلان باشترە، و بە چەند؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام پلانی دوو، بە جیاوازییەکی زۆر. نزیکەی 9.0%ی کاتەکان دەگاتە $1,000، نزیک لە 10%ی دادپەروەرانە. پلانی یەک نزیکەی 7 جار لە 10²²دا سەردەکەوێت.
لە یارییەکی دادپەروەردابیرکارییاری دادپەروەریارییەک کە هیچ لایەک سوودی تێدا نییە: هەموو گرەوێک بەهای چاوەڕوانکراوی سفرە.هەمووی بخوێننەوە ← هەر شتێک بکەن یەک جار لە دەدا لە $100ەوە دەگەیشتنە $1,000، چونکە بەهای تێکڕای پارەکەتان لە $100دا دەمێنێتەوە.
سوودی کازینۆ 2.70%ی هەموو گرەوێک دەبات، بۆیە تا کەمتر بە کۆی گشتی گرەو بکەن، زیاتر لە یەک لە دە نزیک دەمێننەوە. پلانی دوو بابەتەکە لە چەند گرەوێکدا یەکلا دەکاتەوە: $100 دەبێتە $200، $400، $800، و پاشان $200 بەسە. نزیکەی 9.0%ی کاتەکان سەردەکەوێت. پلانی یەک هەزاران گرەو دەخایەنێت پێش ئەوەی ڕێگاکە کۆتایی بێت، و سوودی کازینۆ، کە لەسەر هەر یەکێکیان بچووکە، کۆ دەبێتەوە بۆ لەدەستدانی هەموو سەرمایە کە نزیکەی دڵنیایە.
ئەمە ئەنجامی Dubins–Savageە بە سادەترین شێوەی (Epstein، 2013): لە یارییەکدا کە لایەنگیریی کازینۆ دەکات، ئەوەندەی پێویستتانە گرەو بکەن، بە کەمترین ژمارەی جار کە دەتوانن.
$500تان هەیە و $1,000تان دەوێت، هەر کە بەدەستتان هێنا دەوەستن. یەک جۆری گرەو هەڵدەبژێرن و دووبارەی دەکەنەوە تا یەک جار دەباتەوە یان پارەکە تەواو دەبێت. کام جۆر باشترین ئەگەر دەدات؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام یەک گرەوی $500 لەسەر سوور: 48.6%. هەموو پلانێک کە پارەکە بەسەر گرەوی بچووکتردا بڵاو دەکاتەوە خراپتر دەکات.
هەر بڕێکی گرەو وا هەڵبژێرن کە یەک بردنەوە بەس بێت: $30 لەسەر گرەوی ڕاستەوخۆگرەوگرەوی ڕاستەوخۆتەنها یەک ژمارە، پارەدانی 35:1.هەمووی بخوێننەوە ← $1,050 دەباتەوە، $60 لەسەر گرەوی دوو ژمارەگرەوگرەوی دوو ژمارەدوو ژمارەی تەنیشت یەک، پارەدانی 17:1.هەمووی بخوێننەوە ← $1,020 دەباتەوە، و هتد. پاشان ئەگەری ئەوە بژمێرن کە لانیکەم یەک گرەو پێش تەواوبوونی پارەکە ببەتەوە. شانزە گرەوی ڕاستەوخۆی $30 هەموویان بە ئەگەری (36/37)¹⁶ = 64.5% دەدۆڕێنن، بۆیە 35.5%ی کاتەکان دەگەنە $1,000.
خشتەکە هەر گرەوێک پیشان دەدات. سوور باشترین دەکات چونکە بە یەک گرەو دەگات، بۆیە سوودی کازینۆ یەک جار دەدرێت، لەسەر $500. گرەوی شەش ژمارەگرەوگرەوی شەش ژمارەشەش ژمارە لە دوو ڕیزی تەنیشت یەکدا، پارەدانی 5:1. بە فەرەنسی: sixain.هەمووی بخوێننەوە ← دووەمە چونکە تەنها سێی پێویستە. تاکە گرەوێکی دەستەگرەودەستە1–12، 13–24 یان 25–36، پارەدانی 2:1.هەمووی بخوێننەوە ← خراپترینە، ئەگەری 12/37؛ تەنانەت ئەگەر بە یەکەیپارەیەکەئەو بڕە بنەڕەتییەی گرەو کە سیستەمێک یان یاریزانێک پێی کار دەکات. سیستەمەکانی پلەبەندی بە یەکە وەسف دەکرێن بۆ ئەوەی لەسەر هەر مێزێک جێبەجێ بکرێن.هەمووی بخوێننەوە ← $250 یاری بکرێت تا $1,000 یان زیاتر بەدەست دێنن، دەستەکە تەنها 46.4%ی کاتەکان دەگات.
Bollman (2024) هەمان خشتە بۆ چەرخێکی ئەمریکی دروست دەکات. ڕیزی دەستەکەی هەڵەیەکی تێدایە: دەبێت 12/38 = 31.6% بێت.
گرەوبڕی گرەو × ژمارەی گرەوەکانئەگەری گەیشتن بە $1,000گرەوی ڕاستەوخۆ$30 × 1635.5%گرەوی دوو ژمارە$60 × 835.9%گرەوی ڕیز$90 × 534.5%گرەوی گۆشە$125 × 436.7%گرەوی شەش ژمارە$166, $166, $16841.2%دەستە$500 × 132.4%سوور$500 × 148.6%یەک یەکە لەسەر سوور گرەو دەکەن، سووڕانەوە لە دوای سووڕانەوە، بە سەرمایەیەکی یاریپارەسەرمایەی یاریکۆی ئەو بڕە پارەیەی بۆ یاری تەرخان کراوە. بەڕێوەبردنی سەرمایەی یاری بڕیاردانە لەوەی چەندی لە هەر گرەوێک و هەر دانیشتنێکدا بخرێتە مەترسییەوە.هەمووی بخوێننەوە ← کە هەرگیز تەواو نابێت. دوای یەکەم سووڕانەوە یەک یەکە لە پێشن یان یەک یەکە لە دواوە. ئەگەری ئەوە چییە کە هەرگیز دووبارە ڕێک یەکسان ببنەوە؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام 36 لە 37، 97.3%. لەسەر چەرخێکی ئەمریکی 36 لە 38ە، 94.7%.
ئەگەر یەکەم سووڕانەوە ببەتەوە (18 جار لە 37)، یەک یەکە لە پێشن، و سوودی کازینۆ هەموو دانیشتنێکی بێکۆتایی بەرەو خوار ڕادەکێشێت، بۆیە زوو یان درەنگ بە یەکسانیدا تێدەپەڕنەوە: ئەوە دڵنیایە. ئەگەر بدۆڕێنێت (19 جار لە 37)، دەبێت یەک یەکە سەربکەون، و ئەگەری ئەوەی هەرگیز یەک یەکە لە پێش بن 18/19ە (بڕواننە خشتەکەی سەرەوە).
پێکەوە: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
بە گشتی ئەگەرەکە 1 کەم جیاوازیی نێوان ئەگەرەکانی بردنەوە و دۆڕاندنی سووڕانەوەیەکە: 1 − 1/37 لەسەر چەرخێکی ئەورووپی، 1 − 2/38 لەسەر یەکێکی ئەمریکی. لە یارییەکدا بێ سفرچەرخسفرتاکە خانە سەوزەکە کە هیچ گرەوێکی یەکسان، دەستە یان ستوون دایناپۆشێت؛ سەرچاوەی سوودی کازینۆ. هەروەها: یەک سفر، 0.هەمووی بخوێننەوە ← جیاوازییەکە هیچ نییە و ئەگەرەکە 1ە: ئەنجامەکە هەمیشە دەگەڕێتەوە بۆ یەکسانی. Epstein (2013) یاسا گشتییەکە دەدات.
مەتەڵەکەی Pascal لە 1656: دوو یاریزان سێ زار فڕێ دەدەن، هەر یەکێکیان بە 12 نیشانە دەست پێ دەکات. هەر 11 نیشانەیەک بۆ یاریزانی یەکەم دەگوازێتەوە، هەر 14 یەکێک بۆ دووەم؛ فڕێدانەکانی تر ناژمێردرێن. ئەگەری ئەوەی یاریزانی یەکەم هەموو 24ەکە ببەتەوە چەندە؟ و ئەگەر لە جیاتی ئەوە لە هەر سووڕانەوەیەکدا 1 یەکە لەسەر سوور گرەو بکەن بەرامبەر هاوڕێیەک کە وەک بانک کار دەکات، هەر یەکێک 12 یەکە، ئەگەری ئەوەی هەموو 24ەکە ببەنەوە چەندە؟
پیشاندانی چارەسەر
وەڵام یاریزانی یەکەم نزیکەی 1,157 جار لە 1,158دا دەباتەوە. ئێوە، لەسەر سوور، تەنها نزیکەی 34%ی کاتەکان هەموو 24 یەکەکە دەبەنەوە.
سێ زار بە 27 ڕێگا 11 دروست دەکەن و بە 15 ڕێگا 14، بۆیە هەر نیشانەیەک کە دەجووڵێت 27 جار لە 42دا دەچێتە لای یاریزانی یەکەم، 9 جار لە 14دا. کاتێک هەر لایەک بە 12 دەست پێ دەکات، ئەگەری بردنەوەی هەموو شتێک 1/(1 + r¹²)ە، کە r ڕێژەی ئەگەری لایەنی ترە بەرامبەر ئەگەری ئێوە.
بۆ یاریزانی یەکەم r = 5/9، و (5/9)¹² ≈ 0.00086، بۆیە ئەگەرەکە نزیکەی 0.99914ە: ڕێژەی ئەگەری 9¹² بە 5¹²، یان 282,429,536,481 بە 244,140,625، نزیکەی 1,157 بە 1. Huygens لە 1657 ڕێک ئەو ژمارانەی چاپ کرد.
لەسەر سوور، r = 19/18 بەهۆی سفرەکەوە، و (19/18)¹² ≈ 1.913: ئەگەری ئێوە 1/2.913 ≈ 34.3%ە. دراوێک 50% دەدات. سوودی 2.70%ی کازینۆ لەسەر هەر گرەوێک، بەسەر ئەو گرەوە زۆرانەدا کە پێویستن، کۆ دەبێتەوە بۆ جیاوازییەکی 16 خاڵی.
پشووی پێکەنین
یاری بوێرانە باشترینە. هەروەها زوو تەواو دەبێت.
سەرچاوەکان
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”